中学2年生の数学では、2学期に入ると連立方程式を学習します。1つの式で答えを求めていたそれまでの方程式とは違い、2つの未知数と2つの式を同時に扱うため、「どこから手をつければいいのか分からない」と感じるお子さまが少なくありません。富士見市・ふじみ野市・三芳町・川越市・志木市・新座市エリアの中学校でも、2学期最初の定期テストで連立方程式が大きな配点を占めることが多く、この先の一次関数や文章題にもつながる重要な単元です。この記事では、加減法と代入法の使い分けと、文章題を解くコツを整理します。
連立方程式とはどのようなものか
連立方程式とは、2つの文字（多くはxとy）を含む2つの方程式を組み合わせて、両方を同時に満たすxとyの値を求めるものです。1つの式だけではxとyの組み合わせが無数に考えられますが、もう1つの式と組み合わせることで、答えがただ1組に決まります。まずは「式が2つそろって初めて答えが1つに定まる」という考え方を、お子さまがイメージできているか確認しておくとよいでしょう。
加減法の使い方
係数をそろえるコツ
加減法は、2つの式を足したり引いたりして、どちらかの文字を消去する解き方です。そのままでは文字の係数がそろっていないことが多いため、式全体を何倍かして係数をそろえる作業が必要になります。係数の最小公倍数を見つけて両方の式にかける練習を繰り返すと、計算のスピードと正確さが上がります。
符号のミスに注意
加減法でつまずく原因の多くは、足すべきか引くべきかの判断ミスと、マイナスの符号の処理ミスです。同じ符号の項を消すときは引き算、異符号の項を消すときは足し算という基本を、言葉で説明できるようになるまで繰り返し確認しておきましょう。
代入法の使い方
代入法は、一方の式をy=の形に変形し、もう一方の式のyの部分に代入して文字を1つに減らす解き方です。すでにy=やx=の形になっている式がある場合や、式の中に係数が1の文字がある場合には、代入法の方が加減法よりも早く解けることがあります。
どちらの解き方を選ぶか
加減法と代入法のどちらを使うべきか迷うお子さまも多いですが、判断の目安は次の通りです。
- すでにy=◯◯やx=◯◯の形になっている式がある → 代入法が速い
- 両方の式がax+by=cの形で係数がそろえやすい → 加減法が速い
- どちらとも判断しにくい → 加減法で係数をそろえて解く
最初のうちはどちらの方法でも解けるように練習し、慣れてきたら式の形を見て素早く判断できるようにしていくと、テストの時間配分にも余裕が生まれます。
文章題（利用問題）の解き方
連立方程式の単元でお子さまが特につまずきやすいのが、文章題から式を立てる利用問題です。代表的な出題パターンには次のようなものがあります。
- 個数と代金の関係から2つの品物の値段を求める問題
- 速さ・時間・距離の関係を使った移動に関する問題
- 食塩水の濃度を求める問題
- 2桁の整数の各位の数字に関する問題
文章題を解くコツは、いきなり式を立てようとせず、「何をxとyに置くか」を最初に決め、表や図に整理してから式を作ることです。単位をそろえること、求めた答えが問題の条件に合っているかを最後に確認することも忘れずに練習しましょう。
よくあるミスと対策
- 片方の文字だけ求めて満足し、もう一方の値を求め忘れる
- 代入するときに符号を変え忘れ、計算が合わなくなる
- 分数や小数を含む式で、両辺を整数倍する処理を誤る
- 文章題で求めるものとxやyの対応を取り違える
解き終えたら、求めたxとyの値をもとの2つの式に代入して、両方とも成り立つかを確かめる習慣をつけると、ケアレスミスをその場で発見できます。
ご家庭でのサポートと塾での対策
連立方程式は、この後に学習する一次関数や、入試の文章題にも直結する土台となる単元です。保護者の方は、お子さまが加減法・代入法のどちらを使うべきか自分の言葉で説明できるか、文章題では何をxやyに置いたのかをノートに書き残しているかを、時々確認してあげるとよいでしょう。ご家庭で答え合わせをする際は、正解かどうかだけでなく、途中式のどこでつまずいたのかを一緒に見てあげることが、次のテストでの得点アップにつながります。富士見市・ふじみ野市・三芳町・川越市・志木市・新座市エリアで、数学の単元別対策をしっかり行いたい場合は、地域の学習塾に相談するのも一つの方法です。EIMEI教育学習塾グループでは、鶴瀬駅・ふじみ野駅周辺の校舎を中心に、川越や所沢、和光国際といった学校選択問題を実施する高校を目指す中2生に向けて、単元ごとの理解度に合わせた演習指導を行っています。
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