2学期がスタートし、中学3年生の数学ではいよいよ「相似な図形」の単元が本格的に始まる時期です。図形の証明問題に苦手意識を持つお子さまは多く、「相似条件をどう使えばいいか分からない」「面積比の計算でつまずく」という声もよく聞かれます。富士見市・ふじみ野市・三芳町・川越市・志木市・新座市エリアの中学3年生に向けて、相似な図形の基本の考え方と、つまずきやすいポイントの対策をまとめました。
相似な図形とは何か
相似とは、形が同じで大きさだけが異なる図形の関係を指します。対応する角の大きさがそれぞれ等しく、対応する辺の長さの比がすべて一定になっている状態です。この「辺の比が一定」という性質が、面積比や体積比の計算につながる重要なポイントになります。合同（形も大きさも同じ）との違いを混同してしまう生徒も多いため、まずは相似と合同の違いを整理しておくと、後の学習がスムーズになります。
相似条件と証明の書き方
三角形の相似条件
三角形が相似であることを示すには、次の3つの条件のいずれかが成り立つことを説明します。
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
この3つのうち、実際の証明問題で最もよく使われるのが「2組の角がそれぞれ等しい」です。対頂角や平行線の錯角・同位角を根拠にして角の等しさを示す流れを、まずはパターンとして覚えてしまうのが近道です。
証明でつまずきやすいポイント
証明問題では、次のようなミスがよく見られます。
- 対応する頂点の順番を間違える｜「△ABC∽△DEF」のように、対応する頂点は必ず同じ順番で書くというルールを毎回確認する
- 根拠を書かずに「角が等しい」とだけ書いてしまう｜「対頂角は等しいから」「平行線の錯角は等しいから」など、なぜ等しいと言えるのかを必ず一文添える
- 相似条件のどれを使ったか明記しない｜証明の最後に「2組の角がそれぞれ等しいので相似である」と、使った条件をはっきり書く習慣をつける
相似比と面積比・体積比の関係
相似な図形では、相似比がa：bのとき、面積比はa²：b²になります。さらに立体図形であれば、体積比はa³：b³になります。この関係を覚えていないと、「相似比が2倍なら面積も2倍」と誤って計算してしまうケースが非常に多く見られます。相似比・面積比・体積比の3つをセットで表にまとめて覚えておくと、応用問題でも迷わず対応できるようになります。
定期テスト・入試に向けた勉強法
相似な図形は、証明の書き方と計量問題の両方をバランスよく練習することが大切です。テスト前には、次のような順番で復習すると定着しやすくなります。
- 教科書に出てくる証明の型を、白紙に自分の手で再現できるまで書く練習をする
- 相似比・面積比・体積比の関係を使う計算問題を、パターン別に反復して解く
- 過去問や問題集で、平行線と線分の比を利用した応用問題にも取り組んでみる
特に証明問題は、一度自分の言葉で書けるようになると得点源に変わりやすい単元です。焦らず一つずつ型を身につけていくことをおすすめします。
保護者の方ができるサポート
相似な図形は、公式を覚えるだけでなく「なぜそうなるのか」を理解することが得点力につながる単元です。お子さまが証明問題で手が止まっている様子が見られたら、いきなり答えを教えるのではなく、「対応する角はどこかな」「なぜ等しいと言えるかな」と一緒に確認してあげると、ご家庭でも無理なくサポートできます。
2学期に入って図形の証明でつまずきが続く場合は、富士見市・ふじみ野市・三芳町・川越市・志木市・新座市エリアで、EIMEI教育学習塾グループのように数学の基礎から丁寧に指導している塾に相談するのも一つの方法です。東武東上線の鶴瀬駅・ふじみ野駅周辺にお住まいのご家庭からも、中3の2学期に入ってからの数学の相談が多く寄せられています。
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