中学1年生の数学で登場する「作図」は、コンパスと定規（定規は目盛りを使わない）だけを使って、正確な図形をかいていく単元です。垂直二等分線・角の二等分線・垂線という3つの基本作図を覚えておくと、定期テストだけでなく高校入試の図形問題でも応用が利くようになります。手順を丸暗記するだけでなく、「なぜその手順で正確な線が引けるのか」を理解しておくことが、応用問題で差をつけるポイントです。富士見市・ふじみ野市・三芳町・川越市・志木市・新座市エリアで中学生のお子さまをお持ちの保護者の方は、ご家庭での学習サポートの参考にしてください。
作図の基本ルールと使う道具
中学数学の作図では、使える道具が「コンパス」と「目盛りのない定規」の2つだけに限定されています。定規は直線を引くためだけに使い、長さを測ることはできません。この制限があるからこそ、コンパスで等しい長さを測り取りながら、正確な図形を組み立てていく考え方が身につきます。
- 定規は直線を引く道具として使い、目盛りで長さを測らない
- コンパスは円をかく道具であると同時に、等しい長さを写し取る道具でもある
- 作図に使った線（弧の跡）は消さずに残しておくのが基本ルール
作図の跡を残す理由
定期テストの採点では、コンパスでかいた弧の跡がきちんと残っているかどうかを見られることがあります。答えの線だけをきれいに引いても、途中の作図の跡が無いと、正しい手順で求めたことが伝わりません。お子さまが作図の練習をする際は、消しゴムで弧の跡を消してしまわないよう、あらかじめ声をかけてあげると良い習慣が身につきます。
垂直二等分線の作図
垂直二等分線とは、ある線分の真ん中の点（中点）を通り、その線分に垂直に交わる直線のことです。次の手順で正確に作図できます。
- 線分の両端の点それぞれを中心にして、同じ半径の円（弧）をかく
- 2つの弧が交わった2つの点を見つける
- その2つの交点を定規で結ぶ
この作図でできた直線上の点は、線分の両端からの距離が必ず等しくなるという性質があります。この性質は、後で学ぶ円の中心を求める問題や、図形の証明問題でもよく使われるため、手順だけでなく性質もセットで覚えておくと応用が利きます。
角の二等分線の作図
角の二等分線とは、1つの角をちょうど半分に分ける直線のことです。以下の手順で作図します。
- 角の頂点を中心に円（弧）をかき、角をつくる2本の直線と交わる2点を見つける
- その2つの交点それぞれを中心にして、同じ半径の円（弧）をかく
- 2つの弧が交わった点と、もとの角の頂点を定規で結ぶ
角の二等分線上の点は、角をつくる2本の直線までの距離が等しくなるという性質があります。垂直二等分線と手順が似ているため混同しやすいですが、「線分の端点から弧をかくか」「角の頂点と交点から弧をかくか」の違いを図とセットで整理しておくと、テスト本番でも迷わずに手が動きます。
垂線の作図
垂線の作図には、「直線上にある点から垂線を引く場合」と「直線の外にある点から垂線を引く場合」の2パターンがあります。
- 直線上の点から垂線を引く場合：その点を中心に円をかいて直線と2点で交わらせ、その2点から等しい半径の弧をかいて交点を求め、もとの点と結ぶ
- 直線の外の点から垂線を引く場合：その点を中心に直線と2点で交わる円をかき、その2点それぞれを中心に等しい半径の弧をかいて交点を求め、もとの点と結ぶ
どちらも「垂直二等分線の考え方」を応用したものだと気づくと、3つの作図を別々の公式として覚える必要がなくなり、理解の負担がぐっと減ります。
定期テスト・高校入試で狙われやすい応用問題
作図の単元は、基本の3パターンをそのまま出題されるだけでなく、次のような応用問題としてもよく出されます。
- 2点から等しい距離にある点を求めさせる問題（垂直二等分線の利用）
- 2直線から等しい距離にある点を求めさせる問題（角の二等分線の利用）
- 円の中心を作図で求めさせる問題
- 複数の作図を組み合わせて、条件を満たす1つの点を求めさせる問題
これらの問題では、「どの性質を使えば条件を満たす点が求められるか」を自分で判断する力が問われます。手順の暗記だけでなく、それぞれの作図が持つ性質を理解しておくことが得点アップの鍵です。
富士見市・ふじみ野市エリアの中学生におすすめの学習法
東武東上線のふじみ野駅・鶴瀬駅・志木駅、川越市周辺にお住まいのご家庭では、作図の単元を「手を動かして繰り返す」ことが上達の近道です。コンパスの針がずれる、弧の交点がうまく見つからないといったつまずきは、練習量でかなり解消できます。ご家庭では、お子さまが作図した図を見て「どの点を中心に弧をかいたのか」を説明させてあげると、理解の確認になります。
作図は独学だと自己流のクセがついたまま気づかないことも多い単元です。富士見市・ふじみ野市・三芳町・川越市エリアで数学の基礎を丁寧に固めたいとお考えの場合は、一人ひとりの手順を細かくチェックしてもらえる地域密着型の学習塾であるEIMEI教育学習塾グループのようなサポート体制を活用するのも一つの方法です。
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