中1数学の2学期後半では平面図形（移動・作図・おうぎ形）を学びます。富士見市・ふじみ野市・三芳町・川越市周辺の中学校でも、期末テストの範囲に入ることが多い単元です。「作図の手順があいまい」「おうぎ形の公式が混ざる」というつまずきが目立ちます。この記事では、保護者の方がお子さまの勉強を見るときに使える形で、ポイントを整理します。
※テスト範囲は学校ごとに異なります。学校から配られる範囲表でご確認ください。
平面図形で押さえる3つの柱
- 図形の移動：平行移動・回転移動・対称移動
- 基本の作図：垂直二等分線・角の二等分線・垂線
- おうぎ形：弧の長さと面積の計算
どれも「手順を覚えて、そのとおりに手を動かす」単元です。眺めて理解したつもりになるより、実際に紙とコンパスで繰り返すほうが定着します。
図形の移動｜3種類の違いを言葉で説明できるようにする
- 平行移動：形を変えず、一定の方向に一定の距離だけずらす。対応する点を結ぶ線は平行で、長さが等しい
- 回転移動：ある点（回転の中心）を中心に一定の角度だけ回す。中心から対応する点までの距離は等しい
- 対称移動：ある直線（対称の軸）を折り目にして折り返す。対応する点を結ぶ線は軸と垂直に交わり、軸で二等分される
テストでは「どの移動を使えば重なるか」を答える問題がよく出ます。「ずらした」「回した」「裏返した」と日常の言葉に置き換えると判断しやすくなります。
基本の作図｜手順を声に出して覚える
垂直二等分線
- 線分の両端の点A・Bを、それぞれ中心にして同じ半径の円をかく（半径は線分の半分より長く）
- 2つの円の交点を結ぶ
できた直線は、線分ABの中点を通り、ABに垂直です。線分の中点を求めるときにも使います。
角の二等分線
- 角の頂点Oを中心に円をかき、角の2辺との交点をP・Qとする
- P・Qを中心に同じ半径の円をかき、交点をRとする
- OとRを結ぶ
垂線（点から直線へ）
- 点Pを中心に円をかき、直線との交点をA・Bとする
- A・Bを中心に同じ半径の円をかき、交点をCとする
- PとCを結ぶ
ここで大事なのは、作図の線（コンパスの跡）を消さないことです。多くのテストでは作図の跡が採点対象になります。定規は「直線を引くだけ」、長さを測るのはコンパス、と役割を分けて覚えましょう。
おうぎ形｜弧の長さと面積の公式
半径r、中心角a°のおうぎ形では、次の式で求めます。
- 弧の長さ：ℓ = 2πr × a/360
- 面積：S = πr² × a/360
- 面積の別の式：S = ½ℓr（弧の長さが分かっているとき便利）
どちらも「円全体の何分のいくつか」という考え方が土台です。a/360 は、円全体のうちおうぎ形が占める割合と覚えると、式の混同が減ります。
計算例
- 半径6cm、中心角60°：弧の長さ＝2π×6×60/360＝2π cm、面積＝π×36×60/360＝6π cm²
- 半径9cm、中心角120°：弧の長さ＝2π×9×120/360＝6π cm、面積＝π×81×120/360＝27π cm²（S＝½ℓrで ½×6π×9＝27π と確かめられる）
答えはπを残した形で書くのが基本です。単位（cmとcm²）の書き間違いも減点されやすいので注意しましょう。
つまずきやすい点と家庭でできるサポート
- 長さと面積の公式の取り違え：「長さはrが1つ、面積はrが2つ（r²）」と覚える
- 作図の跡を消してしまう：消しゴムを使わず、間違えたら新しい図で最初から
- 計算ミス：約分を先にして、a/360を簡単な分数にしてから掛ける
ご家庭では、お子さまに「先生役」になってもらい、作図の手順を口で説明してもらう方法が効果的です。保護者の方が答えを知らなくても、聞き役になるだけで十分です。東武東上線での通学中に公式を口ずさむ、といった使い方もおすすめです。
図形が苦手な場合は、早めに個別に確認してもらうのも一つの方法です。明成個別は全問題チェックの個別指導で、作図や計算のつまずきを一つずつ確認できます。エイメイ学院は集団指導と個別指導の両方に対応しており、定期テスト対策から高校受験に向けた学習まで相談できます。
高校入試に関する最新の制度や日程は年度で変わります。埼玉県教育委員会や各校の公式発表もあわせてご確認ください。
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