「1, 3, 5, 7…と並んでいるとき、10番目の数は？」「マッチ棒を使って正方形を並べていくと、5番目には何本必要？」——こうした規則性の問題は、中1から中3まで幅広い学年の定期テストや高校入試で出題される単元です。公式を丸暗記するタイプの問題ではなく「規則を見つけて式に表す」力が問われるため、パターン学習だけでは対応しきれず苦手意識を持つお子さまも少なくありません。富士見市・ふじみ野市・三芳町・川越市・志木市・新座市エリアで中学生のお子さまをお持ちの保護者の方に向けて、規則性の問題の考え方と解き方のコツを整理します。
規則性の問題で問われる3つのパターン
規則性の問題は出題のされ方によって、大きく3つのタイプに分けられます。まずはどのタイプなのかを見極めることが解答への第一歩です。
数列型
1, 3, 5, 7…や2, 5, 8, 11…のように、数字が一定のルールで並んでいるタイプです。隣り合う数の差に注目することで規則が見えてきます。
図形の増え方型
マッチ棒や碁石、正方形のタイルなどを規則的に並べていき、「n番目に必要な数」を求めるタイプです。図をかいて1番目・2番目・3番目の様子を実際に数えることが出発点になります。
数表・カレンダー型
表の中に規則的に数字が並んでいて、指定されたマスの数や、複数のマスの数の和を求めるタイプです。行・列それぞれの増え方に注目する必要があります。
規則性を見つける基本ステップ
タイプが違っても、規則性の問題を解く基本的な流れは共通しています。次の手順を意識するとよいでしょう。
- 1番目・2番目・3番目…の値を実際に書き出す（省略しない）
- 隣り合う値の差や比を確認し、増え方のルールをつかむ
- 「n番目」と「その値」の対応を表にまとめる
- 差が一定なら、n番目の値を式（一次式）で表す
- 作った式に具体的な番号を代入して検算する
特に「1番目から順に書き出す」作業を省略してしまうと、規則を勘違いしたまま式を立ててしまうミスにつながります。面倒に感じても、最初の3〜4個は必ず自分の手で書き出す習慣をつけましょう。
パターン別の解き方のコツ
等差数列型はn番目の式を立てる
1, 3, 5, 7…のように差が一定（この場合は2ずつ増える）の数列は、「n番目の値＝1番目の値＋差×(n−1)」という形の式で表せます。この例なら、n番目の値は「1＋2×(n−1)」となり、整理すると「2n−1」という式になります。この式に代入すれば、何番目の数でもすぐに求められます。
図形が増えるタイプは「増える分」に注目
正方形を横に並べてマッチ棒の本数を数える問題などは、「1個増えるごとに何本増えるか」に注目します。最初の1個に必要な本数と、1個増えるごとに増える本数がわかれば、数列型と同じ考え方でn番目の式を立てることができます。
和を求める問題は工夫して計算する
「1番目から10番目までの数をすべて足すといくつか」といった和を求める問題では、1つずつ計算するのではなく、最初の数と最後の数をペアにして足し合わせる工夫が使われることがあります。この考え方は数学の授業で扱われるので、教科書やワークの解説をあわせて確認しておくとよいでしょう。
定期テスト・入試でよく出るひっかけポイント
規則性の単元では、次のようなミスが多く見られます。ご家庭でお子さまの答案を確認する際の参考にしてください。
- 1番目のズレ：n番目の式に代入する際、1番目を「n＝0」と勘違いしてしまう
- 図形の数え間違い：図を書き出さずに頭の中だけで計算し、辺や頂点を重複して数えてしまう
- 式の代入ミス：作った式が合っていても、代入する数字を書き間違える
- 検算の省略：立てた式に1番目・2番目の数を代入して確認しないまま提出してしまう
特に検算は非常に重要です。式を立てたら必ず1番目・2番目の値を代入し、問題文の数字と一致するかを確認する習慣をつけておくと、ケアレスミスによる失点を大きく減らせます。
夏休みにご家庭でできる練習法
規則性の問題は、教科書やワークの類題を数多くこなすことで解き方のパターンに慣れていくことができます。東武東上線のふじみ野駅・鶴瀬駅・志木駅、川越市周辺にお住まいのご家庭では、夏休み中にまとまった時間を使って類題演習に取り組むのも一つの方法です。図形が増えるタイプの問題では、実際に紙に図をかいて数えてみることが理解の近道になります。
規則性の問題は一見バラバラに見えても、根底にある「差に注目してn番目の式を立てる」という考え方は共通しています。富士見市・ふじみ野市・三芳町・川越市エリアで、お子さまが規則性の単元でつまずいている場合は、一人ひとりの理解度に合わせて解き方の手順を丁寧に確認してもらえる地域密着型の学習塾であるEIMEI教育学習塾グループのようなサポート体制を活用するのも一つの方法です。夏休みのうちに苦手を解消しておくことが、2学期以降の応用問題への対応力にもつながります。
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