「相似と合同、条件がごちゃごちゃになる」「図を見ても補助線が思いつかない」「文章題は解けるのに図形になると手が止まる」——富士見市・ふじみ野市・志木市・新座市エリアの中学生を指導していると、数学の中でも図形問題を特に苦手とするお子さまが多くいます。図形問題は公式を覚えるだけでは解けず、「図の中から条件を見抜く力」が必要になるため、独学でつまずきやすい単元です。本記事では、相似・合同を中心に、図形問題が苦手な中学生がすべき勉強ステップを解説します。
なぜ図形問題は苦手になりやすいのか
図形問題への苦手意識には、主に次の3つの原因があります。お子さまがどこでつまずいているかを把握することが、対策の第一歩です。
- 原因①「条件を暗記だけで済ませている」：合同条件・相似条件を丸暗記しているだけで、図の中のどこに当てはめればよいかがわからない状態
- 原因②「補助線の引き方がわからない」：図形問題は補助線1本で一気に解けることが多いが、パターンを知らないと思いつけない
- 原因③「図を正確に読み取れていない」：角度や辺の長さの印を見落とし、条件を取りこぼしている
合同・相似の条件を「使い分ける」ための整理法
合同条件の整理
- 3辺がそれぞれ等しい：辺の長さの情報が3つ揃っているときに使う
- 2辺とその間の角がそれぞれ等しい：辺2つ＋その間の角がセットになっているときに使う
- 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい：辺1つ＋角2つの組み合わせのときに使う
相似条件の整理
- 3組の辺の比がすべて等しい：辺の長さの比が3つ与えられているとき
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい：辺の比2つ＋間の角がセットのとき
- 2組の角がそれぞれ等しい：入試で最も出題頻度が高い条件。角度の情報が2つ揃えばよいので見つけやすい
コツは、問題文と図の中に「辺の情報」と「角の情報」がいくつあるかを先に数えることです。角の情報が多ければ「2組の角」から疑う、辺の比が与えられていれば辺の条件から疑う、という順番で考えると迷いが減ります。
補助線が思いつくようになる3つのパターン
補助線は無限に引けるわけではなく、実は頻出パターンが決まっています。次の3つを覚えておくと、多くの問題に対応できます。
- ①平行線を引く：錯角・同位角を作りたいときに使う。角度の情報を増やしたいときの定番
- ②中点同士を結ぶ：中点連結定理（中点を結ぶ線分はもう1辺の半分で平行）を使いたいときに引く
- ③頂点から対辺に垂線・対角線を引く：直角三角形を作って三平方の定理につなげたいとき、または三角形を2つに分割したいときに使う
問題を解いた後は「なぜこの補助線を引いたのか」を自分の言葉で説明できるようにしておくと、初見の問題でも応用が利くようになります。
定期テストで得点するための解き方の手順
富士見市立富士見中学校・ふじみ野市立大井中学校・志木市立志木中学校など東上線沿線の中学の定期テストでは、次の手順で解くと失点を防げます。
- ① 図に与えられた条件（辺の長さ・角度・平行・垂直の印）をすべて書き込む
- ② 「合同を証明するのか」「相似を証明するのか」「長さや角度を求めるのか」を確認する
- ③ 同じ印の角や辺を色分けし、対応する図形の組を見つける
- ④ 条件が足りなければ、平行線・補助線で情報を増やす
- ⑤ 証明問題は「仮定→根拠→結論」の順で書き、途中の理由を省略しない
高校入試を見据えた図形問題の学習ポイント
埼玉県公立高校入試の数学では、相似・合同を利用した図形の総合問題が大問として毎年出題され、配点も高めです。川越高校・川越女子高校・富士見高校・志木高校を志望する中3生は、単元学習が終わった後も継続的に演習を積むことが重要です。夏休みは基礎問題を「見た瞬間に解法が浮かぶ」レベルまで反復する期間として活用しましょう。特に相似の利用は関数や図形の融合問題にもつながるため、早めに得意にしておくと入試演習が楽になります。
ご家庭で見てあげるのが難しい場合は、図形問題の演習量と添削を確保できる塾を活用するのも一つの方法です。エイメイ学院や明成個別では、お子さまのつまずきに合わせて図形問題を個別に解説してもらえます。
まとめ｜図形問題は「条件整理→補助線パターン→手順→演習量」で伸びる
- 合同条件・相似条件を辺と角の情報数で使い分ける：与えられた情報の種類から条件を絞り込む
- 補助線は3パターン（平行線・中点連結・垂線）を覚える：やみくもに引くのではなくパターンで攻略する
- 図に条件を書き込んでから解き始める：見落としによる失点を防ぐ
- 証明は仮定→根拠→結論の順で書く：理由の記述を省略しない
- 夏休みは基礎の反復演習期間にする：入試の図形融合問題につながる土台を作る
鶴瀬・みずほ台・ふじみ野・上福岡・志木・新座エリアの中学生にとって、図形問題は正しい手順を身につければ着実に得点源にできる単元です。7月のうちに苦手の芽を摘み、2学期の定期テストと高校入試に備えましょう。
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